微积分学示例

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

解题步骤 1

求函数的导数。要求与线相切的方程的斜率，请对所需值 $x$ 求导数。

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

$y$ 的方程的导数也可以表示为 $f' (x)$ 。

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 11

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 12

一的任意次幂都为一。

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = \frac{1}{2}$

解题步骤 14

点 $(1, 1)$ 处的导数为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2}$

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