微积分学示例

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $9$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $9$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

解题步骤 3

计算 $40$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $9$ 时此极限值为常数。

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $9$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

解题步骤 7

计算 $40$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $9$ 时此极限值为常数。

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

解题步骤 8

将 $9$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $9$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

解题步骤 8.2

将 $9$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

解题步骤 9.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

解题步骤 9.1.3

将 $40$ 和 $3$ 相加。

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $40$ 和 $9$ 相加。

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

解题步骤 9.2.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

解题步骤 9.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{43}{7}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{43}{7}$

小数形式：

$6.\overline{142857}$

微积分学 示例

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