微积分学示例

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

解题步骤 3

因为项 $- 8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

解题步骤 6.3

计算 $\cos (8)$ 。

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{1}{e^{64}}$ 和 $0.99026806$ 。

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

解题步骤 6.5

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

解题步骤 6.6

对 $2.71828182$ 进行 $64$ 次方运算。

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

解题步骤 6.7

用 $0.99026806$ 除以 $6235149080810880000000000000$ 。

$0$

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