微积分学示例

$f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$\sqrt{9 - x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 - x^{2}}$ 重写成 ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 ${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(9 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

化简。

$9 - x^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$9 - x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- x^{2} = - 9$

解题步骤 2.3.2

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- x^{2} = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 2.3.4

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 3

微积分学 示例

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