微积分学示例

$lim_{h \to 0} h (2 + \frac{5}{h})$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h}{h}$ 。

$lim_{h \to 0} h (\frac{2 h}{h} + \frac{5}{h})$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} h (\frac{2 h + 5}{h})$

$lim_{h \to 0} h (\frac{2 h + 5}{h})$

解题步骤 2

设置极限为左极限。

$lim_{h \to 0^{-}} h (\frac{2 h + 5}{h})$

解题步骤 3

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h (\frac{2 h + 5}{h})$ 的极限值。

$h (\frac{2 \cdot 0 + 5}{0})$

解题步骤 3.2

因为 $h (\frac{2 \cdot 0 + 5}{0})$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

$不存在$

解题步骤 4

设置极限为右极限。

$lim_{h \to 0^{+}} h (\frac{2 h + 5}{h})$

解题步骤 5

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h (\frac{2 h + 5}{h})$ 的极限值。

$h (\frac{2 \cdot 0 + 5}{0})$

解题步骤 5.2

因为 $h (\frac{2 \cdot 0 + 5}{0})$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

$不存在$

解题步骤 6

如果任意一侧的极限不存在，那么该极限不存在。

$不存在$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$