微积分学示例

lim x \to \frac{π}{2} x {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

当

x

$x$ 趋于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

lim x \to \frac{π}{2} x \cdot lim x \to \frac{π}{2} {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

将

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 代入

x

$x$ 来计算

x

$x$ 的极限值。

\frac{π}{2} \cdot lim x \to \frac{π}{2} {sec}^{2} (x)

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

考虑左极限。

lim x \to {(\frac{π}{2})}^{-} {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

当

x

$x$ 的值从左侧趋于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 时，函数值无限递增。

\infty

$\infty$

解题步骤 5

考虑右极限。

lim x \to {(\frac{π}{2})}^{+} {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 6

当

x

$x$ 的值从右侧趋于

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 时，函数值无限递增。

\frac{π}{2} \cdot \infty

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

解题步骤 7

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

\infty

$\infty$

微积分学 示例