微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

考虑左极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

当 $x$ 的值从左侧趋于 $\frac{π}{2}$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 5

考虑右极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

解题步骤 6

当 $x$ 的值从右侧趋于 $\frac{π}{2}$ 时，函数值无限递增。

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

解题步骤 7

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

$\infty$

微积分学 示例