微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 3

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

解题步骤 4.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 4.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

用 $0$ 除以 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$0$

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