微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 0 时,(cos(x)tan(x))/x 的极限
解题步骤 1
应用三角恒等式。
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解题步骤 1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2
重写表达式。
解题步骤 2
趋于 时, 的极限为
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解题步骤 2.1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 2.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 2.1.2
计算分子的极限值。
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解题步骤 2.1.2.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 2.1.2.2
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 2.1.2.3
的准确值为
解题步骤 2.1.3
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 2.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 2.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 2.3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 2.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 2.3.2
的导数为
解题步骤 2.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.4
计算极限值。
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解题步骤 2.4.1
除以
解题步骤 2.4.2
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 2.5
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 2.6
的准确值为