微积分学示例

$lim_{x \to 0} - \frac{5}{2} \cdot (10 x - 20)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- \frac{5}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{5}{2} lim_{x \to 0} 10 x - 20$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- \frac{5}{2} (lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 20)$

解题步骤 1.3

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 20)$

解题步骤 1.4

计算 $20$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$- \frac{5}{2} (10 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 20)$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{5}{2} (10 \cdot 0 - 1 \cdot 20)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $10$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{5}{2} (0 - 1 \cdot 20)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $20$ 。

$- \frac{5}{2} (0 - 20)$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $20$ 。

$- \frac{5}{2} \cdot - 20$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{5}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{2} \cdot - 20$

解题步骤 3.3.2

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 10))$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 10)$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$- 5 \cdot - 10$

解题步骤 3.4

将 $- 5$ 乘以 $- 10$ 。

$50$

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