微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

用 $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ 除以 $1$ 。

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

解题步骤 3.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\cos (- 1) \csc (x)$

解题步骤 3.5

计算 $\cos (- 1)$ 。

$0.99984769 \csc (x)$

微积分学 示例