微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.3

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

解题步骤 7.1.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{x^{2}}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $x^{2}$ 。

$0$

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