微积分学示例

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

解题步骤 1

将方程重写为 $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ 。

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

解题步骤 2

化简 $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $D^{4}$ 重写为 ${(D^{2})}^{2}$ 。

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

解题步骤 2.1.2

将 ${(D - 2 w)}^{4}$ 重写为 ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ 。

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

解题步骤 2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = D^{2}$ 和 $b = {(D - 2 w)}^{2}$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

解题步骤 2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = D$ 和 $b = D - 2 w$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2

化简。

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解题步骤 2.1.4.2.1

将 $D$ 和 $D$ 相加。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.2

从 $2 D - 2 w$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.4.2.2.1

从 $2 D$ 中分解出因数 $2$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.2.2

从 $- 2 w$ 中分解出因数 $2$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.2.3

从 $2 (D) + 2 (- w)$ 中分解出因数 $2$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.3

运用分配律。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.5

从 $D$ 中减去 $D$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.6

将 $0$ 和 $2 w$ 相加。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

解题步骤 2.1.4.2.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ 中分解出因数 $4$ 。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

解题步骤 2.2.1.2.3

重写表达式。

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

解题步骤 2.2.2

组合 $p$ 和 $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ 。

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ 中的因式重新排序。

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$

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