微积分学示例

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ 。

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0.04$ 乘以 $t$ 。

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

解题步骤 2.2

将 $0.04$ 乘以 $t$ 。

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

解题步骤 3

将 $3000 e^{0.04 t} = 6000$ 中的每一项除以 $3000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3000 e^{0.04 t} = 6000$ 中的每一项都除以 $3000$ 。

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{0.04 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $6000$ 除以 $3000$ 。

$e^{0.04 t} = 2$

$e^{0.04 t} = 2$

$e^{0.04 t} = 2$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $0.04 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.04 t})$ 。

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

解题步骤 5.3

将 $0.04$ 乘以 $1$ 。

$0.04 t = \ln (2)$

$0.04 t = \ln (2)$

解题步骤 6

将 $0.04 t = \ln (2)$ 中的每一项除以 $0.04$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $0.04 t = \ln (2)$ 中的每一项都除以 $0.04$ 。

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $0.04$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

解题步骤 6.3.2

$2$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.69314718$ 。

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

解题步骤 6.3.3

用 $0.69314718$ 除以 $0.04$ 。

$t = 17.32867951$

$t = 17.32867951$

$t = 17.32867951$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$