微积分学示例

$g (t) = \frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2

从 $t - t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2.3

从 $- t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2.4

从 $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{3}}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.3

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 4.7

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

解题步骤 5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{1}{6}}$ 且 $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ 。

$t^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

根据加法法则， $t^{\frac{1}{2}} - 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{- \frac{1}{2}}$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 12

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 13

合并分数。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$t^{\frac{1}{6}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 13.2

组合 $t^{\frac{1}{6}}$ 和 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{t^{\frac{1}{6}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 13.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $t^{\frac{1}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{- \frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $t^{- \frac{1}{6}}$ 。

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{1}{6}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 14.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.6

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.7

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 14.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.7.2

约去公因数。

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解题步骤 14.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 14.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{6}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1})$

解题步骤 16

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

解题步骤 17

组合 $- 1$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

解题步骤 18

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}})$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 6}{6}})$

解题步骤 19.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{- 5}{6}})$

解题步骤 20

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{- \frac{5}{6}})$

解题步骤 21

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $t^{- \frac{5}{6}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{- \frac{5}{6}}}{6}$

解题步骤 22

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{5}{6}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

解题步骤 23

要将 $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 24

组合 $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ 和 $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 26

组合 $2$ 和 $\frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}} t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 27

组合 $t^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 28

化简表达式。

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解题步骤 28.1

将 $2$ 移到 $t^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 28.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $t^{\frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}} t^{- \frac{1}{3}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29

通过指数相加将 $t^{\frac{5}{6}}$ 乘以 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 29.1

移动 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 (t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{5}{6}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.3

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 29.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{- 2 + 5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.6

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.7

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 29.7.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.7.2

约去公因数。

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解题步骤 29.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 29.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 30

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 31

约去公因数。

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解题步骤 31.1

从 $6 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 31.2

约去公因数。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 1}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 31.3

重写表达式。

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32

化简。

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解题步骤 32.1

运用分配律。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2

化简分子。

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解题步骤 32.2.1

化简每一项。

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解题步骤 32.2.1.1

约去 $t^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 32.2.1.1.1

从 $3 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.1.1.3

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.1.2

将 $- 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 $- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 + 1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.3

合并项。

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解题步骤 32.3.1

将 $\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.3.2

合并。

$\frac{3 (\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.3

运用分配律。

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 32.3.4.1

约去公因数。

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.6

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{4 + \frac{- 3}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.7

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.8

约去公因数。

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解题步骤 32.3.8.1

从 $3 t^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (t^{\frac{1}{2}})}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.8.2

约去公因数。

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.8.3

重写表达式。

$\frac{4 + \frac{- 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.3.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.4

化简分子。

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解题步骤 32.4.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 32.6

乘以 $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

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解题步骤 32.6.1

将 $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}} (6 t^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 32.6.2

通过指数相加将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 32.6.2.1

移动 $t^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.4

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 32.6.2.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.5.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot 6}$

解题步骤 32.6.2.7

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{5}{6}} \cdot 6}$

解题步骤 32.7

将 $6$ 移到 $t^{\frac{5}{6}}$ 的左侧。

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

微积分学 示例

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