微积分学示例

$g (t) = \sqrt{3 - t} - \sqrt{2 + t}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{3 - t}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 - t \geq 0$

解题步骤 2

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$- t \geq - 3$

解题步骤 2.2

将 $- t \geq - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- t \geq - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t \leq \frac{- 3}{- 1}$

$t \leq \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$t \leq 3$

$t \leq 3$

$t \leq 3$

$t \leq 3$

解题步骤 3

将 $\sqrt{2 + t}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 + t \geq 0$

解题步骤 4

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$t \geq - 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

区间计数法：

$[- 2, 3]$

集合符号：

${t | - 2 \leq t \leq 3}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$