微积分学示例

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ 等于 $f' (g (z)) g' (z)$ ，其中 $f (z) = z^{2}$ 且 $g (z) = \cot (\sin (x))$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cot (\sin (x))$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

解题步骤 1.3

使用 $\cot (\sin (x))$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

解题步骤 2

将 $\cot (\sin (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

解题步骤 3

将 $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ 转换成 $\cot (\sin (x))$ 。

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

解题步骤 4

因为 $\cot (\sin (x))$ 对于 $z$ 是常数，所以 $\cot (\sin (x))$ 对 $z$ 的导数为 $0$ 。

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

解题步骤 5

合并项。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$0 \cot (\sin (x))$

解题步骤 5.2

将 $0$ 乘以 $\cot (\sin (x))$ 。

$0$

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