微积分学示例

$y = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$0 = 2 x - \sqrt{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2.2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$

x 轴截距： $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 (0) - \sqrt{0^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.3

化简 $2 (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

解题步骤 2.2.3.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - \sqrt{0 + 1}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 0 - \sqrt{1}$

解题步骤 2.2.3.1.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = 0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 0 - 1$

$y = 0 - 1$

解题步骤 2.2.3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = - 1$

$y = - 1$

$y = - 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1)$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$