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微积分学 示例
解题步骤 1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 5
组合 和 。
解题步骤 6
在公分母上合并分子。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
将 乘以 。
解题步骤 7.2
从 中减去 。
解题步骤 8
将负号移到分数的前面。
解题步骤 9
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 10.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 10.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 10.4
化简表达式。
解题步骤 10.4.1
将 和 相加。
解题步骤 10.4.2
将 乘以 。
解题步骤 10.5
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 10.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 10.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 10.8
合并分数。
解题步骤 10.8.1
将 和 相加。
解题步骤 10.8.2
将 乘以 。
解题步骤 10.8.3
将 乘以 。
解题步骤 10.8.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。
解题步骤 11.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.3
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.4
运用分配律。
解题步骤 11.5
合并项。
解题步骤 11.5.1
乘以分数的倒数从而实现除以 。
解题步骤 11.5.2
将 乘以 。
解题步骤 11.5.3
将 乘以 。
解题步骤 11.5.4
从 中减去 。
解题步骤 11.5.5
将 和 相加。
解题步骤 11.5.6
将 和 相加。
解题步骤 11.5.7
约去 的公因数。
解题步骤 11.5.7.1
约去公因数。
解题步骤 11.5.7.2
重写表达式。
解题步骤 11.5.8
将 乘以 。
解题步骤 11.5.9
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 11.5.10
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 11.5.10.1
移动 。
解题步骤 11.5.10.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.5.10.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.5.10.4
组合 和 。
解题步骤 11.5.10.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.5.10.6
化简分子。
解题步骤 11.5.10.6.1
将 乘以 。
解题步骤 11.5.10.6.2
将 和 相加。
解题步骤 11.5.11
将 乘以 。
解题步骤 11.5.12
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 11.5.12.1
移动 。
解题步骤 11.5.12.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.5.12.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.5.12.4
将 和 相加。
解题步骤 11.5.12.5
用 除以 。
解题步骤 11.5.13
化简 。
解题步骤 11.5.14
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 11.5.15
化简分母。
解题步骤 11.5.15.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 11.5.15.1.1
移动 。
解题步骤 11.5.15.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 11.5.15.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.5.15.1.4
将 和 相加。
解题步骤 11.5.15.1.5
用 除以 。
解题步骤 11.5.15.2
化简 。
解题步骤 11.6
重新排序项。