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微积分学 示例
解题步骤 1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.4
化简表达式。
解题步骤 3.4.1
将 和 相加。
解题步骤 3.4.2
将 乘以 。
解题步骤 3.5
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.8
通过加上各项进行化简。
解题步骤 3.8.1
将 和 相加。
解题步骤 3.8.2
将 乘以 。
解题步骤 3.8.3
将 和 相加。
解题步骤 3.8.4
将 和 相加。
解题步骤 4
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.4
化简表达式。
解题步骤 5.4.1
将 和 相加。
解题步骤 5.4.2
将 乘以 。
解题步骤 5.5
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 5.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.7
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 5.8
通过加上各项进行化简。
解题步骤 5.8.1
将 和 相加。
解题步骤 5.8.2
将 乘以 。
解题步骤 5.8.3
将 和 相加。
解题步骤 5.8.4
从 中减去 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 6.2
运用分配律。
解题步骤 6.3
化简分子。
解题步骤 6.3.1
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.1
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 6.3.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.2
化简并合并同类项。
解题步骤 6.3.1.2.1
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.2.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.3.1.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.2.2
从 中减去 。
解题步骤 6.3.1.3
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 6.3.1.4
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.4.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.1.4.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.2.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.4.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.3.1.4.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.1.4.2.3
将 和 相加。
解题步骤 6.3.1.4.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 6.3.1.4.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.1.4.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.5.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.4.5.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.6
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.7
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.8
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.4.9
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.5
从 中减去 。
解题步骤 6.3.1.6
将 和 相加。
解题步骤 6.3.1.7
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.8
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 6.3.1.8.1
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.8.2
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.8.3
运用分配律。
解题步骤 6.3.1.9
化简并合并同类项。
解题步骤 6.3.1.9.1
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.9.1.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.9.1.1.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.9.1.1.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.9.1.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.9.1.3
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.9.2
从 中减去 。
解题步骤 6.3.1.10
将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 。
解题步骤 6.3.1.11
化简每一项。
解题步骤 6.3.1.11.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.1.11.2
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.2.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.11.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.2.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.3.1.11.2.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 6.3.1.11.2.3
将 和 相加。
解题步骤 6.3.1.11.3
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.4
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.5
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 6.3.1.11.6
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.6.1
移动 。
解题步骤 6.3.1.11.6.2
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.7
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.8
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.9
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.11.10
将 乘以 。
解题步骤 6.3.1.12
从 中减去 。
解题步骤 6.3.1.13
从 中减去 。
解题步骤 6.3.2
合并 中相反的项。
解题步骤 6.3.2.1
从 中减去 。
解题步骤 6.3.2.2
将 和 相加。
解题步骤 6.3.2.3
将 和 相加。
解题步骤 6.3.2.4
将 和 相加。
解题步骤 6.3.3
从 中减去 。
解题步骤 6.3.4
将 和 相加。
解题步骤 6.4
重新排序项。
解题步骤 6.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.5.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.5.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.7
将 重写为 。
解题步骤 6.8
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.9
将 重写为 。
解题步骤 6.10
将负号移到分数的前面。