微积分学示例

$y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = e^{x} - 1$ 且 $g (x) = e^{x} + 1$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

根据加法法则， $e^{x} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} + 0) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 4.3

根据加法法则， $e^{x} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 5

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 6

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (e^{x} + 0)}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - (e^{x} - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} + (- e^{x} - - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

合并 $e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - - 1 e^{x}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1.1

从 $e^{x} e^{x}$ 中减去 $e^{x} e^{x}$ 。

$\frac{1 e^{x} + 0 - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4.1.2

将 $1 e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.2.1

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{e^{x} + 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4.2.3

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4.3

将 $e^{x}$ 和 $e^{x}$ 相加。

$\frac{2 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例