微积分学示例

$y = (2 x^{3} + 8) (3 x^{7} - 9)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 2 x^{3} + 8$ 且 $g (x) = 3 x^{7} - 9$ 。

$(2 x^{3} + 8) \frac{d}{d x} [3 x^{7} - 9] + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{7} - 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 。

$(2 x^{3} + 8) (\frac{d}{d x} [3 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{7}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ 。

$(2 x^{3} + 8) (3 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$(2 x^{3} + 8) (3 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.4

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.5

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6} + 0) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $21 x^{6}$ 和 $0$ 相加。

$(2 x^{3} + 8) (21 x^{6}) + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.6.2

将 $21$ 移到 $2 x^{3} + 8$ 的左侧。

$21 \cdot (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 8]$

解题步骤 2.7

根据加法法则， $2 x^{3} + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

解题步骤 2.8

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])$

解题步骤 2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])$

解题步骤 2.10

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])$

解题步骤 2.11

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2} + 0)$

解题步骤 2.12

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1

将 $6 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + (3 x^{7} - 9) (6 x^{2})$

解题步骤 2.12.2

将 $6$ 移到 $3 x^{7} - 9$ 的左侧。

$21 (2 x^{3} + 8) x^{6} + 6 \cdot (3 x^{7} - 9) x^{2}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$(21 (2 x^{3}) + 21 \cdot 8) x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7} - 9) x^{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + (6 (3 x^{7}) + 6 \cdot - 9) x^{2}$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$21 (2 x^{3}) x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $21$ 。

$42 x^{3} x^{6} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

移动 $x^{6}$ 。

$42 (x^{6} x^{3}) + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 x^{6 + 3} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.2.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$42 x^{9} + 21 \cdot 8 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.3

将 $21$ 乘以 $8$ 。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 6 (3 x^{7}) x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{7} x^{2} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.5

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 (x^{2} x^{7}) + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{2 + 7} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.5.3

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} + 6 \cdot - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.6

将 $6$ 乘以 $- 9$ 。

$42 x^{9} + 168 x^{6} + 18 x^{9} - 54 x^{2}$

解题步骤 3.5.7

将 $42 x^{9}$ 和 $18 x^{9}$ 相加。

$60 x^{9} + 168 x^{6} - 54 x^{2}$

微积分学 示例

微积分学示例