微积分学示例

$\sin (x) \ln (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\sin (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 3

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 4

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \cos (x)$

解题步骤 5

重新排序项。

$\cos (x) \ln (x) + \frac{\sin (x)}{x}$

微积分学 示例

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