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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
在平面中画出顶点为 、 和原点的三角形。则 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 的射线之间形成的一个角。因此, 为 。
解题步骤 1.2
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.2
重写表达式。
解题步骤 4
化简。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 5.2
将 乘以 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 6.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 8
组合 和 。
解题步骤 9
在公分母上合并分子。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
将 乘以 。
解题步骤 10.2
从 中减去 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.2
组合 和 。
解题步骤 11.3
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 11.4
组合 和 。
解题步骤 12
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 14
将 和 相加。
解题步骤 15
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 16
解题步骤 16.1
将 乘以 。
解题步骤 16.2
将 乘以 。
解题步骤 17
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 18
解题步骤 18.1
组合 和 。
解题步骤 18.2
组合 和 。
解题步骤 19
对 进行 次方运算。
解题步骤 20
对 进行 次方运算。
解题步骤 21
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 22
将 和 相加。
解题步骤 23
约去公因数。
解题步骤 24
重写表达式。
解题步骤 25
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 26
在公分母上合并分子。
解题步骤 27
解题步骤 27.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 27.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 27.3
将 和 相加。
解题步骤 27.4
用 除以 。
解题步骤 28
化简 。
解题步骤 29
将 和 相加。
解题步骤 30
将 和 相加。
解题步骤 31
将 重写为乘积形式。
解题步骤 32
将 乘以 。
解题步骤 33
解题步骤 33.1
将 乘以 。
解题步骤 33.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 33.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 33.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 33.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 33.4
将 和 相加。
解题步骤 34
重新排序项。