微积分学示例

$\ln (\cot (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cot (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\cot (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 5

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 6

重新排序 $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ 的因式。

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$

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