微积分学示例

$\cos (x) \sec (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\cos (x)$ 和 $\sec (x)$ 重新排序。

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2.1.2

将 $\cos (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2.1.3

约去公因数。

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2.4

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 4.2.5

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中减去 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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