微积分学示例

$\cos (x) \tan (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\sec^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.3.3

重写表达式。

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

解题步骤 4.2.5

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2.6

乘以 $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2.6.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.4

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.5

约去 $\cos^{2} (x)$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{1}$

解题步骤 4.5.2.4

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (x)$

微积分学 示例

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