微积分学示例

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

解题步骤 2

将 $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$e^{x} - 19 = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $19$ 。

$e^{x} = 19$

解题步骤 3.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

解题步骤 3.3

展开左边。

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解题步骤 3.3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (19)$

解题步骤 3.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (19)$

解题步骤 3.3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (19)$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \ln (19)}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

集合符号：

${y | y < 0, y > 3}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

值域： $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

解题步骤 7

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