微积分学示例

$\tan (x - y) = \frac{y}{8 + x^{2}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{8 + x^{2}})$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \tan (x)$ 且 $g (x) = x - y$ 。

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解题步骤 2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - y$ 。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

解题步骤 2.1.2

$\tan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\sec^{2} (u)$ 。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

解题步骤 2.1.3

使用 $x - y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

解题步骤 2.2

求微分。

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解题步骤 2.2.1

根据加法法则， $x - y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ 。

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

解题步骤 2.2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- y$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [y]$ 。

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

解题步骤 2.3

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = y$ 且 $g (x) = 8 + x^{2}$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $8 + x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 相加。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(8 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.8

化简。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

$\frac{8 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.8.2

重新排序项。

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.1

两边同时乘以 ${(x^{2} + 8)}^{2}$ 。

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

化简 $\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

将 $\sec^{2} (x - y)$ 乘以 $1$ 。

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

运用分配律。

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

将 $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2}$ 中的因式重新排序。

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

将 $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ 和 $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ 重新排序。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

化简 $\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去 ${(x^{2} + 8)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1.1

约去公因数。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.2.2.1.1.2

重写表达式。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 8 y'$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $y'$ 重新排序。

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

解题步骤 5.3

求解 $y'$ 。

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解题步骤 5.3.1

因为 $y'$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2

化简 $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.1.1

将 ${(x^{2} + 8)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.2.1

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.2.3

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.3.1.2

将 $8$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.3.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.3.2

将 $8 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.4

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.5

化简。

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解题步骤 5.3.2.1.5.1

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.5.2

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

解题步骤 5.3.2.1.6

将 ${(x^{2} + 8)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8))$

解题步骤 5.3.2.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.7.1

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8))$

解题步骤 5.3.2.1.7.2

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8))$

解题步骤 5.3.2.1.7.3

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

解题步骤 5.3.2.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.2.1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.8.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

解题步骤 5.3.2.1.8.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

解题步骤 5.3.2.1.8.1.2

将 $8$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

解题步骤 5.3.2.1.8.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64)$

解题步骤 5.3.2.1.8.2

将 $8 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64)$

解题步骤 5.3.2.1.9

运用分配律。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

解题步骤 5.3.2.1.10

化简。

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解题步骤 5.3.2.1.10.1

使用乘法的交换性质重写。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

解题步骤 5.3.2.1.10.2

将 $64$ 移到 $\sec^{2} (x - y)$ 的左侧。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.2.2

将 $- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$ 中的因式重新排序。

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.3

因为 $y'$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

解题步骤 5.3.4

将所有包含 $y'$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.4.1

从等式两边同时减去 $y' x^{2}$ 。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 8 y'$

解题步骤 5.3.4.2

从等式两边同时减去 $8 y'$ 。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y$

解题步骤 5.3.5

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.5.1

从等式两边同时减去 $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.5.2

从等式两边同时减去 $16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.5.3

从等式两边同时减去 $64 \sec^{2} (x - y)$ 。

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6

从 $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.2

从 $- 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.3

从 $- 64 y' \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.4

从 $- y' x^{2}$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.5

从 $- 8 y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.6

从 $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.7

从 $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.8

从 $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.6.9

从 $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.7

将 $- 1 x^{4}$ 重写为 $- x^{4}$ 。

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.8

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

解题步骤 5.3.9

将 $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$ 中的每一项除以 $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ 并化简。

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解题步骤 5.3.9.1

将 $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$ 中的每一项都除以 $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ 。

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.9.2.1

约去 $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.3.9.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.9.3.1

化简项。

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解题步骤 5.3.9.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.9.3.1.1.1

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2

化简项。

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解题步骤 5.3.9.3.1.2.1

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.2

从 $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.3.9.3.1.2.2.1

从 $- 2 x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.2.2

从 $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.2.3

从 $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.4

从 $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.3.9.3.1.2.4.1

从 $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.4.2

从 $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.1.2.5

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.9.3.2.1

运用分配律。

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.2

化简。

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解题步骤 5.3.9.3.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.9.3.2.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.9.3.2.3.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.9.3.2.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.9.3.2.3.2.1

移动 $x$ 。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.2.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3

化简项。

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解题步骤 5.3.9.3.3.1

从 $- 2 x y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.2

从 $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.3

从 $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.4

从 $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.5

从 $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.6

从 $- 64 \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.7

从 $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.8

将 $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ 重写为 $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.9

从 $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.10

从 $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.11

从 $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.12

从 $- 64 \sec^{2} (x - y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.13

从 $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.14

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.15

从 $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 8}$

解题步骤 5.3.9.3.3.16

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)}$

解题步骤 5.3.9.3.3.17

从 $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

解题步骤 5.3.9.3.3.18

将 $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ 重写为 $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ 。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

解题步骤 5.3.9.3.3.19

约去公因数。

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

解题步骤 5.3.9.3.3.20

重写表达式。

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$

微积分学 示例

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