微积分学示例

$V = p r^{2} h$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (p r^{2} h)$

解题步骤 2

$V$ 对 $p$ 的导数为 $V'$ 。

$V'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $r^{2} h$ 对于 $p$ 是常数，所以 $p r^{2} h$ 对 $p$ 的导数是 $r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$ 。

$r^{2} h \frac{d}{d p} [p]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$r^{2} h \cdot 1$

解题步骤 3.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$h \cdot r^{2}$

解题步骤 3.3.2

重新排序 $h r^{2}$ 的因式。

$r^{2} h$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$V' = r^{2} h$

解题步骤 5

使用 $\frac{d V}{d p}$ 替换 $V'$ 。

$\frac{d V}{d p} = r^{2} h$

微积分学 示例