微积分学示例

$y = 3^{x} x^{3}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 3^{x}$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $3^{x}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $3$ 。

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $3^{x}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $3$ 。

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

解题步骤 5.2

将 $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ 中的因式重新排序。

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$

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