微积分学示例

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 2

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将 $u^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

解题步骤 4.2

将 ${(u^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

解题步骤 5

根据幂法则， $u^{- 2}$ 对 $u$ 的积分是 $- u^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

解题步骤 6

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

计算 $\frac{1}{2} u^{2}$ 在 $- 1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

解题步骤 6.2

计算 $- u^{- 1}$ 在 $- 1$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.5

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.6

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.6.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.7

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.8

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.9

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.10.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.10.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.13

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.14

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.15

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

解题步骤 6.3.16

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

解题步骤 6.3.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.18

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.19

在公分母上合并分子。

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

解题步骤 6.3.20

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.21

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 - 1}{2}$

解题步骤 6.3.22

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 4}{2}$

解题步骤 6.3.23

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.23.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.3.23.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.23.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 6.3.23.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.23.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2}{1}$

解题步骤 6.3.23.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$- 2$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例