微积分学示例

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

解题步骤 3

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $4 x$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

从 $20$ 中减去 $8$ 。

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

解题步骤 5.2.3.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 5.2.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

解题步骤 5.2.3.6.2.2

约去公因数。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3.6.2.3

重写表达式。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

解题步骤 5.2.3.6.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

解题步骤 5.2.3.8

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 5.2.3.9

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 5.2.3.10

在公分母上合并分子。

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 5.2.3.11

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.11.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

解题步骤 5.2.3.11.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

解题步骤 5.2.3.12

组合 $- 2$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

解题步骤 5.2.3.13

将 $- 2$ 乘以 $21$ 。

$12 + \frac{- 42}{2}$

解题步骤 5.2.3.14

约去 $- 42$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.14.1

从 $- 42$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

解题步骤 5.2.3.14.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.14.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

解题步骤 5.2.3.14.2.2

约去公因数。

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.14.2.3

重写表达式。

$12 + \frac{- 21}{1}$

解题步骤 5.2.3.14.2.4

用 $- 21$ 除以 $1$ 。

$12 - 21$

$12 - 21$

$12 - 21$

解题步骤 5.2.3.15

从 $12$ 中减去 $21$ 。

$- 9$

$- 9$

$- 9$

$- 9$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$