微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

解题步骤 1

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \cos (x)$ 在 $\frac{π}{4}$ 处和在 $0$ 处的值。

$- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0)$

解题步骤 2.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

小数形式：

$0.29289321 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$