微积分学示例

$\int_{- 6}^{7} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 6}^{7}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $7$ 处和在 $- 6$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $49$ 。

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36$

解题步骤 2.2.4

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{49}{2} - 36 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.5

组合 $- 36$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{49}{2} + \frac{- 36}{2}$

解题步骤 2.2.6

约去 $- 36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.1

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2}$

解题步骤 2.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{49}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{49}{2} + \frac{- 18}{1}$

解题步骤 2.2.6.2.4

用 $- 18$ 除以 $1$ 。

$\frac{49}{2} - 18$

$\frac{49}{2} - 18$

$\frac{49}{2} - 18$

解题步骤 2.2.7

要将 $- 18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.2.8

组合 $- 18$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{49}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.9

在公分母上合并分子。

$\frac{49 - 18 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.2.10

化简分子。

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解题步骤 2.2.10.1

将 $- 18$ 乘以 $2$ 。

$\frac{49 - 36}{2}$

解题步骤 2.2.10.2

从 $49$ 中减去 $36$ 。

$\frac{13}{2}$

$\frac{13}{2}$

$\frac{13}{2}$

$\frac{13}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{2}$

小数形式：

$6.5$

带分数形式：

$6 \frac{1}{2}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$