微积分学 示例

计算积分 3x^2e^(x^3) 对 x 的积分
解题步骤 1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 2.1
。求
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解题步骤 2.1.1
求导。
解题步骤 2.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.1.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.1.4
化简。
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解题步骤 2.1.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 2.1.4.2
中的因式重新排序。
解题步骤 2.2
使用 重写该问题。
解题步骤 3
应用常数不变法则。
解题步骤 4
化简答案。
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解题步骤 4.1
重写为
解题步骤 4.2
化简。
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解题步骤 4.2.1
组合
解题步骤 4.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.2.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.3
乘以
解题步骤 4.3
使用 替换所有出现的