微积分学 示例

计算积分 sin(x)^6 对 x 的积分
解题步骤 1
通过提取公因式进行化简。
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解题步骤 1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2
重写为乘方形式。
解题步骤 2
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 3
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 3.1
。求
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解题步骤 3.1.1
求导。
解题步骤 3.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.1.4
乘以
解题步骤 3.2
使用 重写该问题。
解题步骤 4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 5
通过相乘进行化简。
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解题步骤 5.1
重写为乘积形式。
解题步骤 5.2
展开
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解题步骤 5.2.1
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 5.2.2
将幂重写为乘积形式。
解题步骤 5.2.3
运用分配律。
解题步骤 5.2.4
运用分配律。
解题步骤 5.2.5
运用分配律。
解题步骤 5.2.6
运用分配律。
解题步骤 5.2.7
运用分配律。
解题步骤 5.2.8
运用分配律。
解题步骤 5.2.9
运用分配律。
解题步骤 5.2.10
运用分配律。
解题步骤 5.2.11
运用分配律。
解题步骤 5.2.12
运用分配律。
解题步骤 5.2.13
运用分配律。
解题步骤 5.2.14
运用分配律。
解题步骤 5.2.15
运用分配律。
解题步骤 5.2.16
重新排序。
解题步骤 5.2.17
重新排序。
解题步骤 5.2.18
重新排序。
解题步骤 5.2.19
移动
解题步骤 5.2.20
移动括号。
解题步骤 5.2.21
移动括号。
解题步骤 5.2.22
移动
解题步骤 5.2.23
重新排序。
解题步骤 5.2.24
重新排序。
解题步骤 5.2.25
重新排序。
解题步骤 5.2.26
移动括号。
解题步骤 5.2.27
移动
解题步骤 5.2.28
移动括号。
解题步骤 5.2.29
移动括号。
解题步骤 5.2.30
移动括号。
解题步骤 5.2.31
移动
解题步骤 5.2.32
重新排序。
解题步骤 5.2.33
重新排序。
解题步骤 5.2.34
重新排序。
解题步骤 5.2.35
移动
解题步骤 5.2.36
移动
解题步骤 5.2.37
移动括号。
解题步骤 5.2.38
移动括号。
解题步骤 5.2.39
移动括号。
解题步骤 5.2.40
移动
解题步骤 5.2.41
重新排序。
解题步骤 5.2.42
重新排序。
解题步骤 5.2.43
重新排序。
解题步骤 5.2.44
移动括号。
解题步骤 5.2.45
移动
解题步骤 5.2.46
移动
解题步骤 5.2.47
移动括号。
解题步骤 5.2.48
移动括号。
解题步骤 5.2.49
移动括号。
解题步骤 5.2.50
移动括号。
解题步骤 5.2.51
移动
解题步骤 5.2.52
重新排序。
解题步骤 5.2.53
重新排序。
解题步骤 5.2.54
重新排序。
解题步骤 5.2.55
移动
解题步骤 5.2.56
移动括号。
解题步骤 5.2.57
移动括号。
解题步骤 5.2.58
移动
解题步骤 5.2.59
移动
解题步骤 5.2.60
重新排序。
解题步骤 5.2.61
重新排序。
解题步骤 5.2.62
重新排序。
解题步骤 5.2.63
移动括号。
解题步骤 5.2.64
移动
解题步骤 5.2.65
移动括号。
解题步骤 5.2.66
移动括号。
解题步骤 5.2.67
移动括号。
解题步骤 5.2.68
移动
解题步骤 5.2.69
移动
解题步骤 5.2.70
重新排序。
解题步骤 5.2.71
重新排序。
解题步骤 5.2.72
重新排序。
解题步骤 5.2.73
移动
解题步骤 5.2.74
移动
解题步骤 5.2.75
移动括号。
解题步骤 5.2.76
移动括号。
解题步骤 5.2.77
移动括号。
解题步骤 5.2.78
移动
解题步骤 5.2.79
移动
解题步骤 5.2.80
重新排序。
解题步骤 5.2.81
重新排序。
解题步骤 5.2.82
重新排序。
解题步骤 5.2.83
移动括号。
解题步骤 5.2.84
移动
解题步骤 5.2.85
移动
解题步骤 5.2.86
移动括号。
解题步骤 5.2.87
移动括号。
解题步骤 5.2.88
移动括号。
解题步骤 5.2.89
移动括号。
解题步骤 5.2.90
移动
解题步骤 5.2.91
移动
解题步骤 5.2.92
乘以
解题步骤 5.2.93
乘以
解题步骤 5.2.94
乘以
解题步骤 5.2.95
乘以
解题步骤 5.2.96
乘以
解题步骤 5.2.97
乘以
解题步骤 5.2.98
乘以
解题步骤 5.2.99
乘以
解题步骤 5.2.100
乘以
解题步骤 5.2.101
组合
解题步骤 5.2.102
乘以
解题步骤 5.2.103
组合
解题步骤 5.2.104
乘以
解题步骤 5.2.105
组合
解题步骤 5.2.106
乘以
解题步骤 5.2.107
乘以
解题步骤 5.2.108
组合
解题步骤 5.2.109
乘以
解题步骤 5.2.110
组合
解题步骤 5.2.111
组合
解题步骤 5.2.112
乘以
解题步骤 5.2.113
乘以
解题步骤 5.2.114
乘以
解题步骤 5.2.115
乘以
解题步骤 5.2.116
乘以
解题步骤 5.2.117
乘以
解题步骤 5.2.118
组合
解题步骤 5.2.119
乘以
解题步骤 5.2.120
乘以
解题步骤 5.2.121
组合
解题步骤 5.2.122
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.123
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.124
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.125
相加。
解题步骤 5.2.126
中减去
解题步骤 5.2.127
组合
解题步骤 5.2.128
乘以
解题步骤 5.2.129
乘以
解题步骤 5.2.130
组合
解题步骤 5.2.131
组合
解题步骤 5.2.132
乘以
解题步骤 5.2.133
组合
解题步骤 5.2.134
乘以
解题步骤 5.2.135
乘以
解题步骤 5.2.136
乘以
解题步骤 5.2.137
乘以
解题步骤 5.2.138
组合
解题步骤 5.2.139
乘以
解题步骤 5.2.140
乘以
解题步骤 5.2.141
乘以
解题步骤 5.2.142
乘以
解题步骤 5.2.143
组合
解题步骤 5.2.144
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.145
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.146
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.147
相加。
解题步骤 5.2.148
乘以
解题步骤 5.2.149
乘以
解题步骤 5.2.150
乘以
解题步骤 5.2.151
组合
解题步骤 5.2.152
乘以
解题步骤 5.2.153
乘以
解题步骤 5.2.154
组合
解题步骤 5.2.155
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.156
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.157
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.158
相加。
解题步骤 5.2.159
乘以
解题步骤 5.2.160
乘以
解题步骤 5.2.161
乘以
解题步骤 5.2.162
乘以
解题步骤 5.2.163
组合
解题步骤 5.2.164
组合
解题步骤 5.2.165
乘以
解题步骤 5.2.166
组合
解题步骤 5.2.167
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.168
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.169
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.170
相加。
解题步骤 5.2.171
组合
解题步骤 5.2.172
乘以
解题步骤 5.2.173
组合
解题步骤 5.2.174
进行 次方运算。
解题步骤 5.2.175
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.2.176
相加。
解题步骤 5.2.177
相加。
解题步骤 5.2.178
组合
解题步骤 5.2.179
重新排序。
解题步骤 5.2.180
重新排序。
解题步骤 5.2.181
重新排序。
解题步骤 5.2.182
移动
解题步骤 5.2.183
移动
解题步骤 5.2.184
移动
解题步骤 5.2.185
重新排序。
解题步骤 5.2.186
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.187
相加。
解题步骤 5.2.188
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.2.189
中减去
解题步骤 5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
因式分解出
解题步骤 10
使用勾股定理,将 重写成 的形式。
解题步骤 11
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 11.1
。求
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解题步骤 11.1.1
求导。
解题步骤 11.1.2
的导数为
解题步骤 11.2
使用 重写该问题。
解题步骤 12
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 13
应用常数不变法则。
解题步骤 14
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 15
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 16
组合
解题步骤 17
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 18
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 19
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 20
化简。
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解题步骤 20.1
乘以
解题步骤 20.2
乘以
解题步骤 21
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 22
应用常数不变法则。
解题步骤 23
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 23.1
。求
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解题步骤 23.1.1
求导。
解题步骤 23.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 23.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 23.1.4
乘以
解题步骤 23.2
使用 重写该问题。
解题步骤 24
组合
解题步骤 25
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 26
的积分为
解题步骤 27
应用常数不变法则。
解题步骤 28
组合
解题步骤 29
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 30
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 31
的积分为
解题步骤 32
化简。
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解题步骤 32.1
化简。
解题步骤 32.2
化简。
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解题步骤 32.2.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 32.2.2
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 32.2.2.1
乘以
解题步骤 32.2.2.2
乘以
解题步骤 32.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 32.2.4
移到 的左侧。
解题步骤 32.2.5
相加。
解题步骤 33
代回替换每一个积分法替换变量。
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解题步骤 33.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 33.2
使用 替换所有出现的
解题步骤 33.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 33.4
使用 替换所有出现的
解题步骤 34
化简。
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解题步骤 34.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 34.2
中减去
解题步骤 34.3
化简每一项。
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解题步骤 34.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 34.3.1.1
中分解出因数
解题步骤 34.3.1.2
约去公因数。
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解题步骤 34.3.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 34.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 34.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 34.3.3
约去 的公因数。
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解题步骤 34.3.3.1
中分解出因数
解题步骤 34.3.3.2
约去公因数。
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解题步骤 34.3.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 34.3.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 34.3.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 34.3.4
乘以
解题步骤 34.4
运用分配律。
解题步骤 34.5
化简。
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解题步骤 34.5.1
乘以
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解题步骤 34.5.1.1
乘以
解题步骤 34.5.1.2
乘以
解题步骤 34.5.2
合并。
解题步骤 34.5.3
乘以
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解题步骤 34.5.3.1
乘以
解题步骤 34.5.3.2
乘以
解题步骤 34.5.4
乘以
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解题步骤 34.5.4.1
乘以
解题步骤 34.5.4.2
乘以
解题步骤 34.6
化简每一项。
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解题步骤 34.6.1
乘以
解题步骤 34.6.2
乘以
解题步骤 35
重新排序项。