微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

解题步骤 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

解题步骤 10

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

解题步骤 11.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

解题步骤 11.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

解题步骤 11.6

用 $20$ 除以 $5$ 。

$\sqrt{4}$

解题步骤 11.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 11.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

微积分学 示例

微积分学示例