微积分学示例

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

解题步骤 2

将 $9 x^{2}$ 和 $49$ 重新排序。

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

解题步骤 3

从 $49 + 9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 3.1

从 $49$ 中分解出因数 $9$ 。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

解题步骤 3.2

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

解题步骤 3.3

从 $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ 中分解出因数 $9$ 。

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{9}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{9}$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $5$ 。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

将 $\frac{49}{9}$ 重写为 ${(\frac{7}{3})}^{2}$ 。

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 7

$\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ 。

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{7}{3}$ 。

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

解题步骤 8.1.2

将 $\frac{3}{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

解题步骤 8.1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{7}{3}$ 。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

解题步骤 8.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{3}{7}$ 。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

解题步骤 8.1.5

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

解题步骤 8.1.6

组合 $\frac{3}{7}$ 和 $\arctan (\frac{3 x}{7})$ 。

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

解题步骤 8.2

将 $\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ 重写为 $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ 。

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $\frac{5}{9}$ 乘以 $\frac{3}{7}$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.3

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.4

约去 $15$ 和 $63$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.4.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.4.2.1

从 $63$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

解题步骤 8.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

微积分学 示例

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