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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.2
求微分。
解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.2.4
化简表达式。
解题步骤 1.2.4.1
将 和 相加。
解题步骤 1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.5
求微分。
解题步骤 2.5.1
将 和 相加。
解题步骤 2.5.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.5.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.5.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.5.5
化简表达式。
解题步骤 2.5.5.1
将 和 相加。
解题步骤 2.5.5.2
将 乘以 。
解题步骤 2.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.6.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.7
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.10
将 和 相加。
解题步骤 2.11
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.12
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.13
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.14
化简表达式。
解题步骤 2.14.1
将 和 相加。
解题步骤 2.14.2
将 乘以 。
解题步骤 2.14.3
重新排序项。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
计算 。
解题步骤 3.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.2.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.2.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.6.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.2.7
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.7.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.7.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.2.7.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.2.8
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.2.11
将 和 相加。
解题步骤 3.2.12
将 乘以 。
解题步骤 3.2.13
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 3.2.13.1
移动 。
解题步骤 3.2.13.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.13.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.2.13.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.13.3
将 和 相加。
解题步骤 3.2.14
将 和 相加。
解题步骤 3.2.15
将 乘以 。
解题步骤 3.2.16
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.2.17
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.2.18
将 和 相加。
解题步骤 3.3
计算 。
解题步骤 3.3.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3.1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.3.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3.1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.3.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.3.6
将 和 相加。
解题步骤 3.3.7
将 乘以 。
解题步骤 3.3.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 3.3.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.3.10
将 和 相加。
解题步骤 3.4
合并项。
解题步骤 3.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 3.4.2
将 和 相加。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.2.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.2.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.2.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.2.6
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.6.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.2.6.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.6.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.2.7
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.7.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.2.7.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.2.7.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.2.8
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.10
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.2.11
将 和 相加。
解题步骤 4.2.12
将 乘以 。
解题步骤 4.2.13
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.2.13.1
移动 。
解题步骤 4.2.13.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.13.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.13.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.13.3
将 和 相加。
解题步骤 4.2.14
将 和 相加。
解题步骤 4.2.15
将 乘以 。
解题步骤 4.2.16
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.17
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.18
将 和 相加。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.3.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.3.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.3.4
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.7
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3.7.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.3.7.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.7.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.3.8
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.3.8.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 4.3.8.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.3.8.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.3.9
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.10
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.3.11
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.3.12
将 和 相加。
解题步骤 4.3.13
将 乘以 。
解题步骤 4.3.14
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.3.14.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.14.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.15
将 和 相加。
解题步骤 4.3.16
将 乘以 。
解题步骤 4.3.17
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.18
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.19
将 和 相加。
解题步骤 4.3.20
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.21
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.3.22
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.3.23
将 和 相加。
解题步骤 4.4
化简。
解题步骤 4.4.1
运用分配律。
解题步骤 4.4.2
合并项。
解题步骤 4.4.2.1
将 乘以 。
解题步骤 4.4.2.2
重新排序 的因式。
解题步骤 4.4.2.3
将 和 相加。