微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें y=xe^x
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分。
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解题步骤 1.3.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.2
乘以
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.2
计算
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解题步骤 2.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.4
乘以
解题步骤 2.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.4
化简。
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解题步骤 2.4.1
相加。
解题步骤 2.4.2
重新排序项。
解题步骤 2.4.3
中的因式重新排序。
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.2
计算
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解题步骤 3.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 3.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.4
乘以
解题步骤 3.3
计算
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解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 3.4
化简。
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解题步骤 3.4.1
相加。
解题步骤 3.4.2
重新排序项。
解题步骤 3.4.3
中的因式重新排序。
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 4.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.4
乘以
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 4.4
化简。
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解题步骤 4.4.1
相加。
解题步骤 4.4.2
重新排序项。
解题步骤 4.4.3
中的因式重新排序。