微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{\sin (x)}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\sin (x)}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\sin (x)})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{\sin (x)})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\sin (x)$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\sin (x)})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\sin (x) \ln (x)}$

解题步骤 2

因为 $e^{\sin (x) \ln (x)}$ 的定义域中没有 $0$ 左侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

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