微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

解题步骤 6.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

解题步骤 6.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

小数形式：

$0.01624563 \dots$

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