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微积分学 示例
解题步骤 1
无穷等比数列的和可以用公式 来求得,其中 是首项, 是相邻两项之间的比例。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 和 代入公式,求 。
解题步骤 2.2
化简。
解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.2.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2.1
乘以 。
解题步骤 2.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 2.2.3
将 和 相加。
解题步骤 2.2.4
化简每一项。
解题步骤 2.2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.5
从 中减去 。
解题步骤 2.2.6
将 和 相加。
解题步骤 2.2.7
化简。
解题步骤 3
Since , the series converges.
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将 代入 以替换 。
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 4.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.2.2
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 4.2.2.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.2.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 4.2.3
任何数的 次方都是 。
解题步骤 4.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.2.5
任何数的 次方都是 。
解题步骤 4.2.6
任何数的 次方都是 。
解题步骤 4.2.7
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.7.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.7.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.8
将 乘以 。
解题步骤 5
将公比和首项的值代入求和公式。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
化简分母。
解题步骤 6.1.1
乘以 。
解题步骤 6.1.1.1
将 乘以 。
解题步骤 6.1.1.2
将 乘以 。
解题步骤 6.1.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 6.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.1.4
将 和 相加。
解题步骤 6.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 6.3
乘以 。
解题步骤 6.3.1
组合 和 。
解题步骤 6.3.2
将 乘以 。
解题步骤 6.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
带分数形式: