微积分学 示例

要使用链式法则，请将 ${\displaystyle u}$ 设为 ${\displaystyle xy}$。

使用幂法则求微分，根据该法则，${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ 等于 ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$，其中 ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$。

使用 ${\displaystyle xy}$ 替换所有出现的 ${\displaystyle u}$。

将 ${\displaystyle -1}$ 乘以 ${\displaystyle 2}$。

从 ${\displaystyle 1}$ 中减去 ${\displaystyle 2}$。

将负号移到分数的前面。

组合 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 和 ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$。

使用负指数规则 ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ 将 ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ 移动到分母。

对 ${\displaystyle xy}$ 运用乘积法则。

运用分配律。

合并项。

根据加法法则，${\displaystyle 4+x^{2}y}$ 对 ${\displaystyle x}$ 的导数是 ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[4\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$。

因为 ${\displaystyle 4}$ 对于 ${\displaystyle x}$ 是常数，所以 ${\displaystyle 4}$ 对 ${\displaystyle x}$ 的导数为 ${\displaystyle 0}$。

使用乘积法则求微分，根据该法则，${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ 等于 ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$，其中 ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ 且 ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$。

将 ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ 重写为 ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$。

使用幂法则求微分，根据该法则，${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ 等于 ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$，其中 ${\displaystyle n=2}$。

将 ${\displaystyle 2}$ 移到 ${\displaystyle y}$ 的左侧。

将 ${\displaystyle 0}$ 和 ${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$ 相加。

重新排序项。

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

Since ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$.

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

因为除了 ${\displaystyle 1}$ 和 ${\displaystyle 2}$ 之外，${\displaystyle 2}$ 没有其他因数。

该数 ${\displaystyle 1}$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ 的最小公倍数为数字部分 ${\displaystyle 2}$ 乘以变量部分。

将 ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$ 中的每一项乘以 ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$。

化简左边。