微积分学示例

$\cos (2 \arctan (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = 2 \arctan (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 \arctan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $2 \arctan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [2 \arctan (x)]$

解题步骤 2

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \arctan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ 。

$- \sin (2 \arctan (x)) (2 \frac{d}{d x} [\arctan (x)])$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 3

$\arctan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$- 2 \sin (2 \arctan (x)) \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{- 2}{1 + x^{2}} \sin (2 \arctan (x))$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{- 2}{1 + x^{2}}$ 和 $\sin (2 \arctan (x))$ 。

$\frac{- 2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 \sin (2 \arctan (x))}{1 + x^{2}}$

微积分学 示例