微积分学示例

y = sin (9 x)

$y = \sin (9 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

$f (x) = \sin (x)$ 且

$g (x) = 9 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$9 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

解题步骤 1.2

$\sin (u)$ 对

$u$ 的导数为

$\cos (u)$ 。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 x]$

解题步骤 1.3

使用

$9 x$ 替换所有出现的

$u$ 。

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

$\cos (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为

$9$ 对于

$x$ 是常数，所以

$9 x$ 对

$x$ 的导数是

$9 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\cos (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$\cos (9 x) (9 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将

$9$ 乘以

$1$ 。

$\cos (9 x) \cdot 9$

解题步骤 2.3.2

将

$9$ 移到

$\cos (9 x)$ 的左侧。

$9 \cos (9 x)$

$9 \cos (9 x)$

$9 \cos (9 x)$

$y = \sin (9 x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

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÷

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<

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

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∞

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



!

!



,

,

0

0

.

.

%

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

=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$