微积分学示例

$\arcsin (e^{x})$

解题步骤 1

将 $\arcsin (e^{x})$ 的自变量设为大于或等于 $- 1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$e^{x} \geq - 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

解题步骤 2.2

因为 $\ln (- 1)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.3

$e^{x} \geq - 1$ 无解

无解

解题步骤 3

将 $\arcsin (e^{x})$ 的自变量设为小于或等于 $1$ ，以求使表达式有意义的区间。

$e^{x} \leq 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

解题步骤 4.2

展开左边。

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解题步骤 4.2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

解题步骤 4.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

解题步骤 4.2.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x \leq \ln (1)$

解题步骤 4.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x \leq 0$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0]$

集合符号：

${x | x \leq 0}$

解题步骤 6

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