微积分学示例

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{2} x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

解题步骤 2.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

解题步骤 2.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

解题步骤 2.6

组合 $\frac{- 6}{2}$ 和 $x$ 。

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

解题步骤 2.7

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

解题步骤 2.7.2.2

约去公因数。

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.7.2.3

重写表达式。

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

解题步骤 2.7.2.4

用 $- 3 x$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} - 3 x$

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