微积分学示例

$5 x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

解题步骤 6.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 7

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 8

组合 $5$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

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