微积分学示例

$\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

因为 $699$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$ 对 $t$ 的导数是 $699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$ 。

$699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$

解题步骤 1.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}$ 重写为 ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ 。

$699 \frac{d}{d t} [{({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2.2

将 ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{0.94 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2.2

将 $0.94$ 乘以 $- 1$ 。

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{- 0.94}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{- 0.94}$ 且 $g (t) = t + 1$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $t + 1$ 。

$699 (\frac{d}{d u} [u^{- 0.94}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 0.94$ 。

$699 (- 0.94 u^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 2.3

使用 $t + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$699 (- 0.94 {(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 0.94$ 乘以 $699$ 。

$- 657.06 ({(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $t + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

解题步骤 3.4

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + 0)$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} \cdot 1$

解题步骤 3.5.2

将 $- 657.06$ 乘以 $1$ 。

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 657.06 \frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

组合 $- 657.06$ 和 $\frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$ 。

$\frac{- 657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

解题步骤 4.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

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